Pembuktian Nilai Pi

Beberapa hari yang lalu, saya mengajar Matematika untuk kelas 5 SD. Ketika pada bagian mencari nilai Pi, saya tergelitik untuk menulis di Blog tentang bagian ini. Tapi pernahkah kita mencari tahu dari mana asal nilai pi tersebut?

Pi adalah suatu bilangan irrasional, yaitu suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pecahan. Ketika teman-teman mencari berapa banyak angka pada pi, mungkin teman-teman akan mendapatkan suatu hasil yang berbeda-beda, ada yang memperoleh nilai pi hingga 200 digit di belakang koma, ada yang sampai 1000 di belakang koma atau 3000 angka di belakang koma. Sampai saat ini, nilai pi baru bisa ditaksir sekitar 6000-an digit di belakang koma.

Pi secara sederhana didefinisikan sebagai perbandingan antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya.

Cara mencari Nilai dari Pi, bisa didapat dari membuat percobaan kecil. Yaitu dengan mengukur beberapa benda berbentuk lingkaran, untuk di ambil ukuran diameter dan kelilingnya lalu untuk memperoleh nilai Pi didapat dengan membagi keliling dan diameternya. Terlalu simpel??

Ada cara buat teman-teman yang mungkin mau untuk berpikir lebih rumit dari biasanya dalam mencari nilai Pi :P

Melalui deret penjumlahan, kita juga bisa mencari nilai dari Pi. Bagaimanakah caranya??

Nilai pi yang kita peroleh sewaktu duduk di bangku sekolah dasar sebesar 22/7 adalah bentuk pendekatan dalam pecahan agar kita mudah dalam menghapalkan nilai pi. Nilai 22/7 hanya presisi untuk 2 angka saja di belakang koma dari nilai pi sebenarnya. Ada banyak metoda yang digunakan untuk mencari nilai pi dan kebanyakan berupa deret penjumlahan.

a.

b.

c.

d.

Pada tulisan ini, saya memberitahu 4 buah deret yang bisa kita gunakan untuk mencari nilai Pi.Cara di atas disusun sesuai urutan kecepatan mendapatkan nilai pi yang akurat (mendekati hasil). Cara terakhir di atas adalah cara yang paling cepat mendapatkan nilai pi. Teman-teman bisa mencoba membuat programnya (mungkin dengan menggunakan c ++ atau bahasa pemrograman lain ) dan mencari tahu bagaimana nilai pi dihasilkan menggunakan deret. Apakah masih ada cara lain? Pasti ada dong. Coba cari di wikipedia tentang Buffon Needle dan teman-teman akan menemukan bagaimana menghasilkan nilai pi dengan metoda probabilitas.

Beberapa contoh program untuk mencari nilai pi:

Program untuk deret pertama

Program untuk deret kedua

Program untuk deret ketiga

Program untuk deret keempat